Integral

Integral (af Lat. integer, hel), matem. Integral till en gifven storhet kallas en annan storhet, hvilkens derivata är lika med den gifna. Så ar t. ex. x² integralen till 2x, enär 2x är derivatan af x² (se Derivata). Integralen till en funktion f(x) tecknas [integral]f(x) dx. Då vid hvarje derivation en konstant storhet försvinner, ingår omvändt i hvarje fullständig integral en obestämbar (arbiträr) konstant. Derför kallas också en integral af detta slag obestämd integral. Med definit (bestämd) integral förstår man skilnaden mellan två värden af en obestämd integral, hvilka erhållas genom att åt den oberoende variabeln gifva två olika värden. Dessa sistnämnda värden kallas integralens gränser samt tecknas ofvan och nedan om integrationsmärket [integral]. Så är t. ex. definita integralen af 2x mellan gränserna 1 och 2, d. v. s. ₁[integral]² 2x dx, lika med 2² - 1², d. v. s. 3. En definit integral kan äfven definieras såsom gränsvärdet för en summa, i hvilken ingå vissa speciella värden af den gifna storheten. Bland de definita integralerna finnas flere, som inom den rena och tillämpade matematiken äro af stor betydelse, bland dem de elliptiska och de eulerska integralerna. G. E.