Variation (Lat. variatio), förändring, afvikelse, omvexling, ombyte. 1. Matem. A) I den afdelning af algebran, som vanligen benämnes kombinationsteori (se d. o.), menas med variationer alla de af ett, två, tre eller flere element bestående sammanställningar, som kunna bildas ur ett gifvet antal element. Jfr Kombination 2. -- B) I den del af den högre matematiken, som bär namnet variationskalkyl (se d. o.), betyder variation den elementära (oändligt lilla) förändring, som hos en funktions värde framkallas -- icke, såsom fallet är med en differential, genom elementär förändring af den eller de oberoende variabla, utan genom elementär förändring af sjelfva funktionens form. Man tänker sig nämligen den framställda funktionen såsom enskildt fall af en allmännare funktion, hvilken förutom de egentliga variabla innehåller en af dessa alldeles oberoende variabel parameter (se Konstant). När denna parameter undergår en elementär förändring, blir detta äfven fallet med sjelfva funktionen; och denna sista förändring, som således motsvarar den allmänna funktionens partiella differential med afseende på den variabla parametern, är det, som kallas funktionens variation. Den betecknas med bokstafven [delta] framför funktionen; [delta]u utläses således »variationen af u». -- I stället för den absoluta förändringen af funktionen låta några författare, för att undvika talet om oändligt små qvantiteter, variation betyda den relativa förändringen af funktionen i förhållande till förändringen af den variabla parametern, eller med andra ord de taga ordet variation i betydelsen af funktionens partiella derivata (i st. f. dess partiella differential) med afseende på den variabla parametern. -- C) Konstanternas variation kallar man en allmän metod för lösning af differentialeqvationer, hvilken består deruti att man, då en differentialekvation är gifven, först söker solutionen till en enklare differentialeqvation, som uppstår af den förra genom bortlemnande af vissa termer, hvarefter man antager integrationsresultatet till den enklare eqvationen -- hvilket innehåller vissa arbiträra konstanter -- vara gällande äfven för den fullständiga eqvationen, dock så, att numera tecknen för de arbiträra konstanterna icke längre betyda konstanter, utan funktioner af den oberoende variabeln, hvilka det gäller att bestämma (»variera»). Metoden har sin hufvudsakliga användning för lineära differentialeqvationer eller för system af dylika och leder då snabbt till målet. Ej så enkel är dess tillämpning på icke-lineära eqvationer, såsom vid konstanternas (elementens) variation i störingsteorien, hvarmed man förstår ofvan beskrifna förfarandes användning på störingsproblemets differentialeqvationer, i det man utgår från integralerna till tvåkropparsproblemet med dess sex element (konstanter): halfva storaxeln, excentriciteten, periheliets longitud, inklinationen, nodens longitud och epoklongituden, eller ock från vissa kombinationer af dessa element, hvarefter man söker bestämma dessa element såsom funktioner af tiden så, att himmelskroppens rörelse ständigt kan tänkas försiggå i en konisk sektion, hvars element emellertid, då en störande kropp tages i betraktande, kontinuerligt variera, och detta så, att den föränderliga och rörliga koniska sektionen (den oskulerande banan) ständigt tangerar kroppens verkliga bana i den punkt, der kroppen i hvarje ögonblick befinner sig. Jfr Störingar. -- 2. Fys. Om förändringar i deklinationen och inklinationen se dessa ord. -- 3. Meteor. Se Operiodisk variation. -- 4. Astron. Månens variation är en af de fyra termer, hvilka tillsammans utgöra den väsentliga delen af störingarna (se d. o.) af månens längd. Variationen har formen
35' 42" Sin 2 ([måne] - [sol]),
då ([måne] och [sol] betyda resp. månens och solens medellängder. Den har alltså en period af en half synodisk månad, är noll, då [måne] - [sol] har ett af följande värden: 0°, 90°, 180°, 270°, d. v. s. såväl vid syzygierna som vid qvadraturerna, och når sina största belopp i oktanterna. Den upptäcktes på iakttagelsens väg af Abul Wefa i 10:de årh. e. Kr. De tre öfriga ojämnheterna äro: evektionen, uttryckt med
1° 20' 30" Sin [2 ([måne] - [sol]) - m], der m betecknar månens medelanomali, samt årliga ekvationen, uttryckt med
- 11' 1" Sin m'
der m' är solens medelanomali, och parallaktiska ojämnheten, uttryckt med
- 2' 2" Sin ([måne] - [sol]).
-- 5. Sjöv., en från engelskan lånad och i handelsflottan ofta förekommande benämning på kompassens missvisning l. deklination (se d. o.). -- 6. Musikt., förändring i ett musikaliskt tema, vare sig i melodi eller harmoni, rytm, taktart, tonslägte o. s. v. Den äldsta arten af variationer, de s. k. doubles, omgaf temat endast med en rikare figuration. Haydn vågade sig på mera genomgripande förändringar och följdes deri af Beethoven. Man brukar skilja mellan en endast formel förändring af temat och en sådan, som modifierar äfven dess karakter och uttryck. Den förra arten är den förherskande i Händels, Mozarts och Mendelssohns variationsarbeten, den senare i Beethovens, Schumanns och Brahms'. Ett högre konstvärde få dylika arbeten, då de särskilda variationerna icke mekaniskt och oförmedladt uppradas efter hvarandra, hvilket lätt blir tröttsamt, utan inarbetas i ett större helt, såsom i sorgmarschen och finalen af »Sinfonia eroica». Schumann sökte åstadkomma större enhet mellan olika symfonisatser genom att låta samma tema återklinga förändradt i flere sådana. Samma idé upptogs af Berlioz i »Sinphonie fantastique», men med symbolisk betydelse, i det temat, »l'idée fixe», representerar en person. Detta gaf fart åt användningen och varieringen af »ledmotiv» (se d. o.), hvilket hos Wagner och Liszt ej sällan urartat till en svårfattlig och godtycklig symbolik. 1. A) B) E. L. 1. C) och 4. K. B. 6. A. L.