Potentialfunktion

Potentialfunktion, matem., kallas en funktion, med hvilkens tillhjelp en kropps attraktion på en materiel punkt eller en annan kropp bestämmes och beräknas. Ur denna funktion erhåller man nämligen attraktionen utefter de tre koordinataxlarna genom att derivera funktionen partielt i afseende på de resp. koordinaterna. Svårigheten är emellertid att för hvarje särskild händelse bestämma potentialfunktionen, och denna svårighet har man endast i ett mindre antal fall lyckats öfvervinna. Stundom blir potentialfunktionen en konstant, t. ex. för ett sferiskt skals attraktion på en inom detsamma belägen materiel punkt, och detta utmärker då, att attraktionen är lika med noll. -- Teorien för potentialfunktionen grundades egentligen af Lagrange. Något senare uppställde Laplace den partiella differentialeqvation af 2:dra ordningen, genom hvilken potentialfunktionen för en yttre punkt bestämmes, hvilken eqvation af Poisson kompletterades för det fall att punkten ligger inom den attraherande kroppen. Sedermera har teorien erhållit en väsentlig utbildning, särskildt af Green, Gauss och W. Thomson. Den har tillämpats på flere olika områden inom fysiken, i synnerhet inom elektricitetsläran och hydrodynamiken. Äfven ur rent matematisk synpunkt har potentialfunktionen visat sig vara af stort intresse och på det närmaste sammanhänga med flere andra funktioner, särskildt de sferiska och cylindriska. G. E.