Read Runeberg

Nordisk familjebok · första upplagan

Qvadrattal

Ämne: Algebra, analys och räknelära · Matematik och geometri

Nordisk familjebok, 1:a uppl., band 13 (1889), sp. 558 · visa i originalet · läs på runeberg.org ↗

Qvadrattal, matem., kallas i allmänhet hvarje tal, hvars qvadratrot kan exakt bestämmas; i inskränkt och vanlig mening förstår man dermed ett så beskaffadt helt tal. Qvadrattalen äro således i ordning 1, 4, 9, 16, 25, o. s. v. Läran om qvadrattalens egenskaper behandlas inom talteorien och är af stort intresse. Hit höra t. ex. satserna: »ett helt tal, hvilket som hälst, kan alltid uttryckas såsom en summa af högst fyra qvadrattal» och »ett primtal af formen 4 n + 1 kan blott på ett enda sätt uppdelas i en summa af två qvadrattal». -- Summan af de n första qvadrattalen är lika med

n(n + 1l) (2n + 1) ------------------------ 6

så att t. ex. de 5 första qvadrattalens summa är

5 . 6 . 11 ----------- = 55. 6

G. E.