Sida 2
5. Definition är uppräknandet af de kännetecken hos ett föremål, hvilka fordras för att kunna skilja det från alla andra.
6. Postulat är en sats, hvari man uppgifver något, som skall göras, utan att visa, huru det skall ske.
7. Axiom är en sats, som innefattar ett påstående, hvars sanning är sjelfklar.
8. Problem är en sats, hvari något uppgifves att göra, men hvarvid man både måste visa, huru det skall göras, och bevisa, att det begärda blifvit gjordt.
9. Theorem är en sats, hvari något påstås och hvars sanning måste bevisas.
Ett Theorem består alltid af två delar: Hypothesen eller antagandet, hvari man uppgifver vissa vilkor, och Thesen eller det på nämnda vilkor grundade påståendet.
Anm. Postulat och Problem äro derutinnan lika, att båda innehålla uppgift på något, som skall göras, men det, som i Postulatet uppgifves, är så enkelt, att möjligheten deraf måste medgifvas, utan att sättet behöfver visas.
Äfven Axiom och Theorem äro till en del lika, nemligen deri, att båda innefatta ett påstående; dettas sanning är i Axiomet sjelfklar, men ej i Theoremet, hvilket derföre måste bevisas.
10. Corollarium är en sats, som lätt följer af en nyss bevist sats genom tillägg af en ny bestämning, eller ock erhålles under dess bevisning.
Corollarier insättas omedelbart efter de satser, från hvilka de härledas.
11. Vid hvarje Problem måste man visa, huru det begärda kan verkställas, och detta kallas Problemets upplösning.
12. Att bevisa ett Problem eller Theorem betyder att i följdriktig ordning anföra de skäl, genom hvilka Theoremets sanning blir obestridlig eller riktigheten af Problemets upplösning ådagalägges.
Beviset kan ske på två sätt: antingen direkt, då man bevisar, att saken förhåller sig så, som man påstår, eller, med afseende på Problemer, att det begärda blifvit gjordt; eller indirekt, då man bevisar, att saken ej kan förhålla sig annorlunda än man påstår. Båda dessa slag af bevis
Källa: Project Runeberg ·