Sida vii
för hvilka det skulle bli för långt att nu redogöra. Likväl måste jag nämna något angående definitionerna till 3:dje boken. Euclidis definition på tangering har blifvit mycket klandrad, emedan den, ehuru riktig för cirkeln, dock är oriktig i afseende på åtskilliga andra kroklineer. De fleste nyare, hvilka jag haft tillfälle se, namneligen Legendre, definiera tangenten såsom en linea, som har blott en punkt gemensam med cirkeln, hvartill Euclides ock kommer, och hafva således häri intet företräde framför honom. Ur hans III: 16 kan man dock få den rätta läran om tangering; men då blir det, så vidt jag kan se, nödvändigt att vidtaga större förändringar, än min plan medgifvit. Derföre har jag bibehållit Euclidis definition och blott genom några tillägg sökt göra den mera fattlig för begynnaren. Derjemte har jag sökt att göra de obehagliga figurerna till III: 10 och 13 öfverflödiga och att borttaga det stötande i III: 11 och 12. Def. 7 och sednare delen af III: 16 och 31 har jag alldeles uteslutit i den öfvertygelsen, att läran om krokliniga vinklar i allmänhet och den s. k. ”angle de contingence” isynnerhet alltför väl kan uppskjutas till längre fram.
Några definitioner, som i Strömers upplaga sakna nummer, har jag försett med sådana för citationernas skull.
Bevisen äro i allmänhet desamma som i Strömers upplaga, men jag har sökt att göra dem klarare och kortare dels genom sjelfva uppställningen, dels genom bruket af tecken, med hvilka lärjungen i allt fall måste göra bekantskap. Åtskilliga bevis äro nya (t. ex. flera i 2:dra boken och för IV: 10) eller lånade från andra och på några
Källa: Project Runeberg ·