Sida 158
4. Sannolikhetsräkning och matematiska spel
Petersburgerproblemet, emedan den första gången offentliggjordes i Mémoires de l Académie de Russie.
2:o. Vi komma nu till nålspelet. Detta rör sig om ett verkligt matematiskt tidfördrif, hvars resultat, härledt ur teorien, är väl egnadt att väcka förvåning.
Nålspelet är en tillämpning af de olika grundpåståenden, vi framstält angående sannolikheter.
Man uppdrager på ett pappersblad på lika afstånd från hvarandra en följd af parallela räta linier AA', BB', CC', DD'. Om man nu på pappersbladet kastar på höft en fullt cylindrisk nål ab, hvilkens längd är hälften af afståndet mellan de parallela linierna (fig. 114 och 115), finner man följande märkliga resultat bekräftadt:
Om försöket upprepas tillräckligt många gånger, om man till exempel kastar nålen hundra gånger, inträffar det, att nålen under dessa hundra kast träffar en af de parallela linierna ett visst antal gånger. Då man nu dividerar antalet kast med antalet träffar, erhåller man till qvot ett tal, som desto mer närmar sig värdet af förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter, ju flere kast blifvit gjorda.
Enligt geometriska beräkningar är detta förhållande ett oföränderligt tal, hvar siffervärde är i det närmaste: 3,1415926.
Efter hundra kast finner man i allmänhet ett värde, som med de två första siffrorna (3, 1) stämmer med det verkliga.
Huru kan denna oväntade utgång af försöket förklaras?
Tillämpningen af probalitetskalkylen lemnar svar på frågan. Sannolikheten att träffa anges af förhållandet mellan träffar och kast. Kalkylen söker utfinna värdet af denna sannolikhet genom uppskattandet af de möjliga och de gynsamma fallen.
Uppskattandet af de möjliga fallen kräfver tillämpandet af de sammansatta sannolikheternas grundsats. Man inser lätt, att man blott behöfver taga i betraktande de utsigter, nålen har att falla mellan två bestämda parallela linier AA och BB' (fig. 114), ja, att man blott behöfver iakttaga, hvad
Källa: Project Runeberg ·