Bråk, matem., brutet tal (till skilnad från helt tal), är ett tal, hvilket till gemensamt mått med talet ett kan hafva tal mindre än ett, men ej talet ett sjelf. Sålunda äro talen tre sjundedelar och femton sjundedelar bråk, emedan de till gemensamt mått med talet ett kunna hafva talet en sjundedel samt åtskilliga andra tal mindre än ett, men ej talet ett sjelf. Att talet en sjundedel är ett gemensamt mått för talen ett, tre sjundedelar och femton sjundedelar, synes deraf, att detta tal innehålles ett helt antal gånger i ett (7 gånger), ett helt antal gånger i tre sjundedelar (3 gånger) och ett helt antal gånger i femton sjundedelar (15 gånger). Man finner deraf, att ett bråk är antingen en del, som innehålles ett helt antal gånger i enheten, eller ock summan af ett antal lika delar, af hvilka hvar och en innehålles ett helt antal gånger i enheten, i hvilket senare fall de summor undantagas, hvilka bilda de hela talen 1, 2, 3, 4 o. s. v. Det tal, som täljer (räknar) delarnas antal, kallas täljare, det tal, som nämner delarnas namn, kallas nämnare. Då ett bråk tecknas med siffror eller bokstäfver, skiljes täljaren från nämnaren genom ett vågrätt streck, hvarvid täljaren skrifves ofvanför och nämnaren under strecket, t. ex. 3/7, 15/7, m/n. Tal kunna till formen se ut som bråk utan att i verkligheten vara det. t. ex. talen 7/7, 14/7, 21/7, hvilka i sjelfva verket ej äro annat än de hela talen 1, 2, 3. Hela tal och bråk kallas med ett gemensamt namn rationella tal och karakteriseras deraf, att de alla hafva ett gemensamt mått med talet ett. Tal, som icke hafva ett gemensamt mått med talet ett, kallas irrationella tal. -- Ett bråktal, som är mindre än ett, kallas egentligt eller äkta bråk; ett bråktal, större än ett, kallas oegentligt eller oäkta bråk, emedan det är summan af ett helt tal och ett äkta bråk. -- Hvar och en af de här ofvan anförda bråkbeteckningarna är en tecknad divisionsoperation, i hvilken täljaren är dividend och nämnaren divisor. Talet 3/7 t. ex. utgör en sjundedel af talet tre, emedan det är 3 gånger så stort som 1/7, eller som sjundedelen af ett. Det utvisar således den qvot, som erhålles, då talet 3 divideras med talet 7. Man har derför definierat bråkbeteckningen i allmänhet såsom en tecknad divisionsoperation och derigenom generaliserat begreppet bråk, så att det innefattar ej blott hvad man vanligen dermed förstår, utan äfven allt, som har bråkform, oberoende af om resultatet af den utförda divisionen blifver ett helt, ett brutet eller ett irrationelt tal. Bråkbeteckningen
1 1/2 ---------- 1/2
som enligt den ofvan angifna definitionen på bråk ej har någon betydelse, är enligt nyssnämnda definition ej annat än den qvot, som erhålles, då talet 1 1/2 divideras med 1/2, d. v. s. = 3.
Tvänne slag af bråk förtjena att särskildt framhållas:
1) Decimalbråk, det bråk, hvars nämnare är ett af talen 10, 100, 1000 o. s. v., kortligen
ett tal, som betecknas med en etta, åtföljd af en eller flere nollor. Ett sådant bråk tecknas vanligen i öfverensstäinmelse med beteckningen af hela tal, dock utan att nämnaren utsättes. Denne sistnämndes storlek och namn inses af det s. k. decimalkommats plats. De siffror, som följa efter decimalkommat, kallas decimaler. Sådana förekommo första gången år 1585 i ett arbete af holländaren Stevin (f. 1548, d. 1620). I Sverige användes de första gången af professor Gestrinius (1642) samt derefter af Stjernhjelm (1642), Biörk (1643) och Kexlerus (1649).
2) Kedjebråk, det bråk, hvars nämnare är summan af ett helt tal och ett bråk, hvars nämnare i sin ordning kan vara summan af ett helt tal och ett bråk o. s. v., huru långt som hälst. Ett sådant bråk har formen
a ----------------------- b + c
--------------- d + e
---
f
Kedjebråk användes förste gången 1665 af engelsmannen Brouncker (f. 1620, d. 1684). De nyttjas med fördel, när man på bråk med stora täljare och nämnare eller på irrationella tal vill söka nämnevärden, uttryckta i enkla bråk, som ej mycket skilja sig från dessa. F. W. H.