Funktion (Fr. fonction; se Fungera). 1. Tjenstgöring, förrättning. -- 2. Filos., lifsyttring, den verksamma menniskoanden i ett odeladt moment af sitt lif. Då tiden och således äfven den verksamhet, som i henne faller, kunna i oändlighet delas, så är det tydligen blott i abstraktionen, som man kan fixera funktionerna i deras skilnad inbördes. Hvarje moment af lifvet, huru stort eller litet som hälst, ja äfven lifvet i det hela blifver en funktion, så snart man för tillfället bortser från dess delbarhet. Hvarje funktion hänvisar på en förmåga, d. ä. ett väsende, som har henne och är hennes grund. Funktionernas indelning är naturligtvis densamma som förmögenheternas (se Förmåga). -- 3. Mat. En storhet, y, som är på sådant sätt beroende af en annan, föränderlig storhet, x, att mot hvarje bestämdt x-värde svarar ett eller flere värden på y, är en funktion af x, hvarvid x kallas den oberoende variabeln. Såsom funktionstecken användas bokstäfvefna F, f, [phi], [Psi] m. fl. Ofvannämnda beroende tecknas sålunda: y = f(x). En storhet kan vara funktion af flere af hvarandra oberoende variabler, x, z ..., hvilket då tecknas y = f(x, z..). Om ur eqvationen y = f(x) kan härledas, att x är en viss annan funktion af y, t. ex. x = [phi](y) så sägas f och [phi] vara hvarandras inversa funktioner. Allt efter som mot hvarje värde å den oberoende variabeln svarar ett eller flere värden å funktionen, är denna en eller fler-tydig; om åter en funktion återtager samma värden, så ofta den oberoende variabeln ökas eller minskas med en viss konstant, så är den periodisk. En funktion är framställd i finit form, om dess algebraiska uttryck består af ett ändligt antal termer och faktorer, men i infinit, om termernas eller faktorernas antal är oändligt. En funktion, hvars värde ändrar sig kontinuerligt, på samma gång som den oberoende variabeln, säges vara kontinuerlig; motsatsen dertill är en diskontinuerlig funktion. Funktionerna
delas vidare i algebraiska och transcendenta; de förras värden kunna beräknas med tillhjelp af endast de algebraiska operationerna: addition, subtraktion, multiplikation, division, dignitetsupphöjning och rotutdragning. En algebraisk funktion är åter antingen rationel, om den oberoende variabeln icke förekommer under något rotmärke, eller irrationel, då det motsatta förhållandet eger rum. Bland de transcendenta funktionerna äro de enklaste de trigonometriska och dessas inversa funktioner, de cirkulära, samt exponential-funktionen (y = [alpha]x) och dennes inversa funktion, den logaritmiska. En del funktioner betecknas regelbundet med sina egna tecken, t. ex. de trigonometriska Sinus (sin), Cosinus (cos) o. s. v., theta-funktionen ([Theta]), gammafunktionen ([Gamma]) m. fl. -- Enligt ofvan gifna definition å funktion kan man veta, att en storhet är funktion af en viss variabel, oaktadt man icke känner det matematiska uttrycket för denna funktion. Så är t. ex. bekant, att den mättade vattenångans tension vid en och samma temperatur alltid är densamma, och att den ändrar sig med temperaturen; och ehuru man icke känner något matematiskt uttryck, medelst hvilket den mot en viss temperatur svarande tensionen kan beräknas, är denna dock en funktion af temperaturen. I detta och dylika fall hjelper man sig med tabeller, som uppställts på empirisk väg, eller med serier och grafiska framställningar, som approximativt angifva de olika funktionsvärdena. 2. L. H. Å. 3. K. L.