Probabilitetskalkyl, sannolikhetsräkning, matem., kallas läran om den matematiska sannolikheten, sättet att i olika fall beräkna denna och tillämpningen deraf vid bestämmande af storheter, hvilkas värden icke fullt exakt kunna erhållas. Med »sannolikhet» i matematisk mening, med hänsyn till inträffande af en viss händelse, förstås förhållandet mellan alla gynsamma och alla tänkbara fall, förutsatt att alla fall äro lika möjliga. Så är t. ex. sannolikheten för att med en vanlig tärning slå en sexa lika med 1/6, emedan af de sex tänkbara fallen endast ett är gynsamt. På samma sätt är sannolikheten för att med två tärningar slå en sexa och en femma lika med 2/36, emedan af de 36 möjliga fallen blott två äro gynsamma. Af definitionen följer, att sannolikheten är ett egentligt bråk. Skulle den vara 1, betyder detta, att den i fråga varande händelsen är matematiskt viss. På samma sätt angifver en sannolikhet lika med 0, att händelsen är matematiskt otänkbar. Emellertid kan det undantagsvis inträffa, att händelsen är matematiskt viss utan att vara reelt viss eller matematiskt omöjlig utan att vara reelt omöjlig. Om t. ex. en person skjuter på måfå mot en målskjutningstafla. så är det icke reelt omöjligt för honom att träffa pricken, men den matematiska sannolikheten härför är noll (om både kulan och pricken betraktas såsom blotta punkter), emedan blott ett gynsamt fall, men ett obegränsadt antal möjliga fall finnes. -- Sannolikheterna för inträffande af en händelse och af dess kontradiktoriska motsats äro alltid tillsammans lika med 1. Sannolikheten för det alternativa inträffandet af två händelser är lika med summan af sannolikheterna för dessa hvar för sig. Sannolikheten för det samtidiga inträffandet af två händelser är lika med produkten af de särskilda sannolikheterna. Så är t. ex. sannolikheten för att med en tärning slå antingen en etta eller en tvåa lika med 2/6, och (med tillämpning af båda de nyss nämnda lagarna) sannolikheten att med två tärningar slå en etta och en tvåa lika med 2/36. Stundom äro ej alla tänkbara fall lika möjliga, och i sådana händelser fordras särskilda metoder för bestämmande af sannolikheten. Ofta är antalet tänkbara fall omöjligt att bestämma, och man måste då vanligen nöja sig med approximativa uttryck för sannolikheten. Kan ett stort antal försök anställas, så är sannolikheten enligt den s. k. »lagen för de stora talen» närmelsevis lika med qvoten, mellan antalet fall, då händelsen inträffat, och hela antalet försök. För bestämmande af sannolikheten att en viss faktiskt inträffad händelse berott på olika, mer eller mindre antagliga orsaker finnas särskilda metoder.
Bland probabilitetskalkylens tillämpningar vid bestämmande af storheter, hvilkas värden icke fullt exakt kunna erhållas, må nämnas de, som afse mer eller mindre osäkra vinster, samt storheter, erhållna genom mätningar eller observationer, hvilka på grund af instrumentens ofullkomlighet eller andra förhållanden icke kunnat fullt exakt utföras. Med matematiska förväntningen i fråga om en summa, hvilken icke med full säkerhet kan påräknas, förstås produkten af sannolikheten för dess erhållande och summans storlek. Summans matematiska värde är lika med förväntningen. Så är t. ex. matematiska värdet af en tiokronsedel, hvilken jag erhåller med vilkor att jag med en vanlig tärning i ett slag slår en sexa, lika med 1/6 . 10 eller 1 2/3 kronor. Läran om det matematiska värdet för en penningesumma har en synnerligen stor betydelse inom lifförsäkringsteorien, der för öfrigt äfven andra delar af probabilitetskalkylen ega sin användning. -- Vid mätningar och observationer förefinnas, äfven sedan alla försigtighetsmått blifvit vidtagna, anledningar till smärre fel, de s. k. tillfälliga felen. Antager man dessa fel vara i afseende på storlek och antal fördelade efter en viss lag, kan man derigenom bestämma sannolikheten för fel af olika storlek samt dermed äfven det sannolika felet och det sannolika värdet i fråga om en viss storhet. Med sannolikt fel förstås då den storhet, hvilken felet lika ofta öfver- som understiger. Denna del af probabilitetskalkylen innefattas vanligen under benämningen minsta qvadratmetoden (se d. o.) samt är af stor vigt inom astronomien och andra vetenskaper, der observationer eller mätningar förekomma. -- Probabilitetskalkylens första utveckling började vid midten af 1600-talet genom Fermat, Pascal och Huygens. Bland dem, som sedermera väsentligt bidragit till dess fortbildning, må nämnas Jacques Bernoulli, Moivre, Montmort, Daniel Bernoulli, Condorcet, Laplace och Poisson. G. E.