Pythagoreiska lärosatsen

Pythagoreiska lärosatsen, matem., kallas satsen, att i en rätvinklig triangel summan af qvadraterna på kateterna är lika med qvadraten på hypotenusan. Upptäckten af denna vigtiga sats (som äfven benämnes Magister matheseos) tillskrefs Pythagoras redan af den grekiska geometriens äldste historieskrifvare Evdemos; möjligen voro dock några specialfall af satsen redan tidigare bekanta. Om vägen, hvarpå Pythagoras upptäckt satsen, är intet med säkerhet kändt. Antagligen erhölls den genom ett slags experiment, på sådant sätt att han utgick dels från den före honom kända satsen, att en triangel med sidorna 3, 4, 5 är rätvinklig och att 3² + 4² = 5², dels från den observationen, att i en likbent rätvinklig triangel summan af qvadraterna på kateterna är lika med qvadraten på hypotenusan. Pythagoras' eget bevis är icke åt oss bevaradt, men af senare författare har en mängd olika sådana gifvits, bland hvilka må nämnas Euklides' bevis (Elementa I, 47) genom uppdelande af hypotenusans qvadrat i två rektanglar och Bhäskara-Acharya's med tillhjelp af proportionsläran. G. E.