Vetenskapliga tidsfördrif

162 VETENSKAPLIGA TIDSFÖRDRIF.

närmevärde huru noggrannt som helst, om man upprepar försöket tillräckligt många gånger.

Nar nålens längd icke är precist hälften af afståndet mellan de paralella linierna (den kan vara hvilken som helst, så framt den nemligen är mindre än detta afstånd), är den praktiska regeln för spelet följande:

Förhållandet mellan antalet kast och antalet träffar bör multipliceras med förhållandet mellan nålens längd och halfva afståndet mellan de parallela linierna. I ofvan anförda fall är värdet af sistnämda förhållande ett. Vi lemna en af författarne anförd numerisk tillämpning:

Med en nål af 50 millimeters längd, kastad 10,000 gånger, och en följd af linier, hvilkas inbördes afstånd var 63,6 mm., fann man antalet träffar vara 5009.

Multiplicerar man förhållandet 10,000/5,009 med förhållandet 500/318, är produkten. 3,1421*)

Det sanna värdet är: 3,1415 . . .

Det erhållna värdet afviker alltså från det verkliga med 6/10,000.

De i detta försök angifna mått lemna för ett bestämdt antal kast den största utsigten för vinnande af det noggrannast möjliga närmevärde.

Vi afsluta dessa betraktelser öfver spelen med några anmärkningar, hemtade från Laplace:

»Förståndet har sina villor likaväl som synsinnet, och liksom de senare rättas med känselns tillhjelp, så rättas de förra genom eftertanke och beräkning. Den sannolikhet, som grundar sig på den dagliga erfarenheten eller som öfverdrifves af fruktan eller hopp, gör lifligare intryck på oss än den större sannolikhet, som endast är ett enkelt resultat af beräkning .....

»Vid en längre följd af likartade händelser torde blotta tillfälligheterna kunna gifva upphof till denna ihållande tur eller

*) Produktens värde är 3,1390. Vi hafva icke velat ändra något af de uppgifna talen, då vi icke känna, hvilket af dem, som är oriktigt. Ligger felet endast i beräkningen, är approximationen dock j-ffåöö-. Öfvers, anm.