Pi ([pi], grekisk bokstaf, motsvarande vårt p), matem., det tal, som uttrycker förhållandet mellan periferien och diametern i en cirkel (se d. o.), eller m. a. o. längden af periferien i den cirkel, hvars diameter är = 1 ([pi] är i denna betydelse en förkortning af Grek. [periphéreia], omkrets). [pi] är ett irrationelt tal, d. v. s. dess värde kan ej fullt exakt uttryckas. Det är dessutom ett transcendent tal, d. v. s. det är icke rot till någon algebraisk eqvation med heltalskoefficienter, och kan derför icke häller erhållas genom användande af ett ändligt antal algebraiska operationer. Att [pi] är ett transcendent tal har först i våra dagar blifvit, medelst en af Hermite angifven metod, bevisadt af Lindemann (1882) och, under ännu strängare form, af Weierstrass (1885). Hade [pi] kunnat erhållas genom ett ändligt antal additioner, subtraktioner, multiplikationer, divisioner, upphöjningar till dignitet och qvadratrotsutdragningar, så hade dermed cirkelns qvadratur i inskränkt och egentlig mening varit funnen (jfr Quadratura circuli).
Genom användande af ett oändligt antal algebraiska operationer kan [pi] på flere sätt uttryckas. En af de enklaste oändliga serierna för [pi] är den af Leibniz funna:
[pi] = 4(1 -- 1/3 + 1/5 -- 1/7 + 1/9 ...).
Ett uttryck medelst en oändlig produkt är det af Wallis funna värdet
[pi] = 2. 2 . 2 . 2 . 4 . 4 . 6 . 6 .....
-------------------------
1 . 1 . 3 . 3 . 5 . 5 . 7 ....
och bland kedjebråk, som representera värdet af [pi], må nämnas
[pi] = 4 . 1
------
1 + 1 ------ 3 + 4 ------ 5 + 9 ------ 7 + ...
Då [pi] icke kan fullt exakt bestämmas, men dess värde behöfves redan vid lösningen af en mängd elementära problem, har det varit nödvändigt att söka ett approximativt värde derför, och många sådana hafva redan från äldsta tider blifvit angifna. Värdet 3, en mycket grof approximation, finnes hos babylonerna, kineserna och inderna, hvilka sistnämnda äfven använde [rot]10. Det vida exaktare värdet 22/7 erhölls af Archimedes medelst beräkning af en omskrifven regelbunden 96-hörnings omkrets, och i dess ställe föreslog Metius bruket af 355/113. För öfrigt hafva i äldre tider många andra approximativa värden användts. Medelst decimalbråk har värdet af [pi] blifvit med allt större noggranhet beräknadt. Så angaf redan på 1600-talet van Roomen 17 och Ludolf van Ceulen (efter hvilken it äfven kallas ludolfska talet) 35 decimaler (3,14159 26535 89793 23846 26433 88279 50288). Under 1700-talet beräknades af Sharp 72, af Machin 100 och af Lagny 127 decimaler. I vårt årh. hafva 200 (senare 207) decimaler blifvit angifna af Dahse, 250 af Clausen, 261 af Lehmann, slutligen successivt 333, 400 och 500 decimaler af Richter. -- Ofta använder man [pi] såsom beteckning för halfva cirkelperiferien uttryckt i grader, d. v. s. 180°, emedan dennas längd i en cirkel med enheten till radie är [pi]. [pi] förekommer ofta i formler hörande till den högre analysen, der det spelar en mycket vigtig rol. G. E.