Polygon (af Grek. polys, mången, och gony, vinkel). 1. Matem., månghörning, en plan figur, som begränsas af räta linier. Om dessa linier äro till antalet tre eller fyra, använder man dock vanligen icke den allmänna benämningen polygon, utan i stället triangel och fyrsiding. De öfriga polygonerna kallas efter sidornas antal femhörning, sexhörning o. s. v. De begränsande linierna kallas polygonens sidor; skärningspunkten mellan två sidor kallas hörn. Hörnens antal är lika med sidornas. Med diagonal förstås en rät linie, som sammanbinder två icke närliggande hörn. Om sidornas antal är n, finnas 1/2 n (n-3) diagonaler. En polygons yta bestämmer man vanligen genom att uppdela den i trianglar. -- Med regelbunden polygon förstås en sådan, hvars alla sidor och vinklar äro lika. Hvarje vinkel i en regelbunden polygon med n sidor är 2(1-2/n) räta vinklar. Endast ett mindre antal regelbundna polygoner kunna uppritas blott med tillhjelp af elementargeometrien. Euklides visade i »Elementa» sättet att konstruera sådana, der sidornas antal är 3, 4, 5 och 15 eller en produkt af något af dessa tal med en dignitet af 2. Först Gauss upptäckte, att vissa andra polygoner, t. ex. den regelbundna 17-hörningen, likaledes kunna på elementär väg uppritas. -- Med stjernpolygon förstås en i den mera populära meningen regelbunden månghörning med utspringande vinklar. En stjernpolygon erhålles, om man i en vanlig regelbunden polygon förlänger hvarje par sidor, som åtskiljas af en mellanliggande sida, till dess de träffas, och tager hänsyn till den derigenom uppkommande yttre begränsningslinien. Så
bildas t. ex. af den regelbundna femhörningen en stjernpentagon, som begränsas af 10 lika stora linier samt har 5 lika stora utspringande och 5 lika stora ingående vinklar, hvilka senare äro lika stora med vinklarna i den vanliga femhörningen. Stjernpentagonen ligger således till grund för pytagoréernas pentagram (se d. o). Läran om stjernpolygoner behandlades redan under medeltiden både af araberna och i Västerlandet, senare af Regiomontanus och Kepler samt har i vårt århundrade blifvit, i sammanhang med läran om stjernpolyedrar, rent vetenskapligt framställd af Poinsot. -- 2. Mek. Om flere krafter verka i en punkt af en kropp, kan man erhålla deras resultant till storlek och riktning genom att konstruera en rätlinig figur, hvars sidor äro parallella och lika stora med de räta linier, som föreställa krafterna. Äro dessa t. ex. A, B, C och D, drager man från nyssnämnda punkt en med A parallel och lika stor linie, från dennas andra ändpunkt en med B parallel och lika stor linie, vidare från B:s andra ändpunkt en med C parallel och lika stor linie samt från dennas andra ändpunkt en med D parallel och lika stor linie. Resultanten angifves då genom den räta linie, som sammanbinder D:s andra ändpunkt med krafternas gemensamma punkt. Den sålunda erhållna figuren är kraftpolygonen. -- På analogt sätt kan man genom en s. k. hastighetspolygon bestämma den hastighet en punkt erhåller, om man samtidigt meddelar den flere af hvarandra oberoende rörelser. -- Man brukar äfven i mekaniken taga i betraktande den s. k. linpolygonen (se d. o.). -- 3. Befästningsk., den månghörniga grundformen till en fästnings plana utstakning. Det befästningssystem, der hufvudvallen i obrutna linier följer polygonens sidor, kallas polygonalsystem (se Fästning, sp. 627). 1. G. E. 2. G. R. D. 3. O. A. B.