Vetenskapliga tidsfördrif

164 VETENSKAPLIGA TIDSFÖRDRIF.

Spelet liar kommit till oss från Amerika, der det kallas »puzzle», och består af en fyrkantig låda med inneliggande sexton små fyrkanter af trä, numrerade från l till 16 (fig. 116). Femtonspelet består nu deri, att man borttager fyrkanten nr 16 och lägger de öfrige på höft i lådan, såsom till exempel är visadt i figuren 117. Det gäller nu, att genom förskjutning af fyrkanterna ordna om dem så, att de åter komma i sin naturliga ordning från l till 15. Om slumpen hade ordnat fyrkanterna såsom i figuren 117, hade man alltså att återföra dem i det läge, de intaga i figuren 116, och man bör komma till detta mål genom att flytta fyrkanterna utan att upplyfta dem från lådans botten.

Så enkelt spelet än till utseendet är, erbjuder det dock förvånansvärdt invecklade fall och kan gifva anledning till en oändlig mängd ofta rätt underhållande sammanställningar.

Om man tillsätter den sextonde fyrkanten, kan man vidtaga den förändring i spelet, att man söker lösa uppgiften att på sådant sätt ordna talen, att summan af talen i en horisontalrad, vertikalrad och en diagonalrad alltid är 34. I denna form är uppgiften en af de äldsta, man har sig bekant, enär den leder sitt ursprung från de äldsta egyptiernas tid. Man har under de sista århundradena sysslat mycket med denna uppgift, hvilken hör till raden af de ryktbara så kallade trollqvadmterna. Vi skola framställa de af matematiker välbekanta grunderna för desammas behandling.

Öfver detta ämne har Ozanam, medlem af vetenskapsakademien i Paris, i slutet af sjuttonde århundradet lemnat följande redogörelse.

Med en trollqvadrat menar man en qvadrat, delad i flere andra sinsemellan lika stora småqvadrater eller rutor, i hvilka äro insatta leden i en progression på sådant sätt, att alla de, som stå på samma rad vare sig på längden, bredden eller på diagonalen, bilda samma summa, då de adderas, eller samma produkt, då de multipliceras.

Ur denna definition följer, att det finnes två slag af troll-