Trigonometri (af Grek. tri-, tre, gonia, vinkel, och metron, mått), matem., läran om sättet att med tillhjelp af bekanta sidor och vinklar i en triangel beräkna de öfriga sidorna och vinklarna. Denna beräkning måste naturligtvis. vara olika för olika arter af trianglar, och således finnas egentligen lika många slag af trigonometri, som det gifves arter af trianglar. Då emellertid endast två sådana arter äro af allmännare intresse, nämligen de plana rätliniga och de sferiska trianglarna (se Triangel), så brukar man icke upptaga mer än två slag af trigonometri, nämligen plan och sferisk trigonometri. En plan triangel är bestämd till sin. storlek och form, då af dess sex bestämningsstycken (tre sidor och tre vinklar) tre äro gifna, bland hvilka dock alltid bör finnas en sida, eftersom de tre vinklarna icke ensamma bestämma triangelns storlek. För att med tillhjelp af dessa tre bestämningsstycken beräkna de öfriga tre använder man vissa storheter, de s. k. trigonometriska funktionerna. Egentligen behöfver man endast två af dessa, nämligen sinus och cosinus (om dem samt öfriga trigonometriska funktioner, tangent, cotangent, secant och cosecant, se vidare Trigonometriska funktioner), genom hvilkas införande man erhåller formlerna
sin A sin B ---------- = ---------- a b
(det s. k. sinusteoremet) och a2 = bz2 + c2 - 2bc cos A (det s. k. cosinusteoremet), der a, b, c äro sidorna och A, B, C de mot dem stående vinklarna i triangeln. Sinusteoremet nyttjas, då en sida och två vinklar eller två sidor och en icke mellanliggande vinkel äro gifna, cosinusteoremet åter, då två sidor och mellanliggande vinkel eller alla tre sidorna äro gifna. Cosinusteoremet utbytes dock vanligen vid beräkningarna mot en annan för logaritmiska kalkyler lämpligare formel, i hvilken tangentfunktionen ingår. Till den plana trigonometrien hänför man vanligen äfven sådana beräkningar rörande trianglar eller andra figurer, hvilka utföras medelst de trigonometriska funktionerna, t. ex. beräkning af en triangels yta, då två vinklar och en sida i densamma äro gifna. -- En sferisk triangel är bestämd till sin form, då tre af dess sex bestämningsstycken äro gifna. Egentligen borde vid beräkningen af de tre återstående ett nytt slag af trigonometriska funktioner vara behöfligt, men på grund af särskilda, för sferen gällande förhållanden, kunna de vanliga trigonometriska funktionerna äfven här användas. De formler, som förekomma vid beräkning af sferiska trianglar, äro delvis mycket lika dem, söm gälla för plana trianglar. Så motsvaras t. ex sinusteoremet af formeln
sin a sin b sin c ----------- = ----------- = ----------- sin A sin B sin C
der a, b, c äro sidorna och A, B, C de mot dem stående vinklarna i den sferiska triangeln. -- De trigonometriska kalkylerna utföras i allmänhet med tillhjelp af logaritmiska och trigonometriska tabeller. -- Någon gång begagnas ordet trigonometri, ehuru mindre egentligt, såsom benämning på den del af algebraiska analysen, som behandlar de trigonometriska funktionernas analytiska egenskaper, deras utveckling i oändliga serier eller oändliga produkter o. s. v.
Den plana trigonometrien i egentlig mening är af modernt ursprung. Visserligen finnes redan hos Heron (omkr. 100 f. Kr.) planimetriska beräkningar, för hvilka vi skulle använda trigonometriska formler, och hos inderna samt araberna användes vid beräkningen af de för astronomiskt bruk afsedda trigonometriska tabellerna vissa trigonometriska satser. Den, som först på trigonometrisk väg bestämde plana trianglars sidor och vinklar, var emellertid Regiomontanus, hvilken i sitt arbete »De triangulis omnimodis» (skrifvet 1463, utg. af Schöner 1533) grundlade den plana trigonometrien och bl. a. uppställde sinusteoremet. En ännu utförligare lärobok i trigonometri utgafs af Pitiscus (1600). I denna finnas både cosinusteoremet, ehuru under formen af en proportion, och den ofvan omnämnda formeln, hvilken vid logaritmiska räkningar ersätter detsamma. Under de sista århundradena har visserligen en mängd trigonometriska formler rörande trianglar blifvit angifven, men någon väsentlig utbildning af den plana trigonometrien har, på grund af densammas elementära natur, icke kunnat ske. Emellertid undergick den vid midten af 1700-talet ur formel synpunkt en väsentlig omgestaltning genom Euler (se Trigonometriska funktioner). -- Den sferiska trigonometrien leder sina anor tillbaka till Hipparchos (omkr. 150 f. Kr.) och Menelaos (omkr. 100 e. Kr.), hvilka båda skrifvit arbeten rörande sferiska trianglars beräkning. Utförligare behandlades ämnet af Ptolemaios, hvilken i sin »Almagest» angaf grundformlerna för beräkning af rätvinkliga sferiska trianglar. Hos araberna framställdes nya formler af Al-Battani och Dsjabir ibn Aflah, efter hvilken senare den s. k. »geberska satsen» för rätvinkliga sferiska trianglar blifvit uppkallad. I Europa behandlades den sferiska trigonometrien först af Regiomontanus, hvilken löste problemet att bestämma en triangels sidor, då alla tre vinklarna äro gifna, samt sedermera af Copernicus och Tyge Brahe, från hvilken den »prostaferetiska» räkningen (se Prostafairesis) härleder sig, äfvensom af Rhaethicus och Pitiscus. I början af 1600-talet angaf Neper enkla regler för trianglars lösning medelst de efter honom benämnda satserna, och vid midten af 1700-talet fulländades i hufvudsak den sferiska trigonometrien genom Eulers »Principes de la trigonométrie sphérique» (1753). Det enda tillägg, som sedermera dertill i sak gjorts, utgöres af de formler, hvilka i början af 1800-talet ungefär samtidigt upptäcktes af Gauss och Delambre. G. E.