Sida 394
Rebher ...
vigtigaste grundläggande satserna inom talteorien. Gauss har formulerat satsen sålunda: »Om p är ett primtal af formen 4n + 1, så är p qvadratisk rest eller icke-rest till hvarje primtal q, som positivt taget är rest eller icke-rest till p. Och om p är ett primtal af formen 4n + 3, så är -p qvadratisk rest eller icke-rest till hvarje primtal q, som positivt taget är rest eller icke-rest till p.» Således angifver satsen (jfr Rest), att i förra fallet antingen två hela tal k och k' kunna finnas, sådana att samtidigt pk + q och qk' + p äro qvadrattal, eller också att för intet värde af k och k' detta förhållande inträffar, samt att i senare fallet ett liknande förhållande eger rum för pk + q och qk' + p. Om t. ex. p är 5, kan q vara 19, och i öfverensstämmelse med lagen blifva också både 5k + 19 och 19k' + 5 qvadrattal, om man sätter k = 9 k'= 4, enär 5 . 9 + 19 = 82, 19 . 4 + 5 = 92.
Reciprocitetslagen upptäcktes först genom induktion af Euler. Den framställdes något senare af Legendre, hvilken gaf den det sedermera bibehållna namnet och, ehuru utan fullständig framgång, sökte bevisa satsen. Legendre formulerade dock lagen något annorlunda än Gauss, nämligen på följande sätt: »Om (p/q ) betyder den rest, som återstår, sedan
p - 1
----- p 2
dividerats med q, och på samma sätt q/p den rest, som återstår, sedan
p - 1
----- p 2
dividerats med p (hvilka rester enligt Fermats teorem alltid äro antingen + 1 eller - 1), så är
p - 1
------ . q - 1
------ (p/q) = (-1)2 2 (q/p) .»
Det första stränga beviset för reciprocitetslagen gaf Gauss (1801), hvilken för öfrigt i olika skrifter gifvit icke mindre än sex bevis derför. Sedermera hafva andra bevis blifvit framställda af Dirichlet, Eisenstein, Kummer och Kronecker. G. E.
Reciprok (af Lat. reciprocus, se föreg, art.), omvänd, ömsesidig, inbördes, motsvarig. -- Reciprok eqvation kallas en eqvation, som är symmetrisk i afseende på den obekanta och dess reciproka värde, d. v. s. som icke ändrar form, om i stället för x öfverallt sättes 1/x, t. ex. eqvationen x2 + ax + b + a/x + 1/x2 = 0.
En reciprok eqvations gradtal kan genom substitutionen y = x + 1/x nedsättas till hälften af det ursprungliga. -- Reciprokt pronomen och r. verb. Se Reciprokum. -- Reciprokt värde är liktydigt med inverteradt värde (se Invertera). G. E.
Reciprokum (Lat. reciprocum, se Reciprocitet; med underförstådt verbum, ord), gramm., kallas ett sådant ord, som uttrycker ömsesidighet i två eller flere personers i en sats uttryckta verksamhet. Vanligen förstår man under detta namn det slag af personliga pronomina (Lat. pronomen reciprocum), som uttrycker en inbördes vexelverkan eller, rättare, föremålet för en ömsesidig vexelverkan mellan subjekten. Sådana pronomina äro t. ex. hvarandra, sins emellan (egentl. adverbial). Ofta uttrycka reflexivet eller förbindelser dermed reciprocitet, t. ex. T. sich, Lat. inter se (sins emellan); äfven andra förbindelser, såsom den ene (subj.) den andre (obj.), Fr. l'un l'autre, tjenstgöra som reciproka. -- Ett reciprokt verb uttrycker en ömsesidig handling eller vexelverkan och bildas vanligen medelst sammansättning med reciproka pronomina, t. ex. hata hvarandra; eller också hafva ursprungliga reflexiva verb, som blifvit förvandlade till deponentia, fått reciprok betydelse: slås, gnabbas, retas (= slå hvarandra o. s. v.). K. F. J.
Recit (Fr. récit, franskt utt. ressi'), berättelse.
Recitativ (af Lat. recitare, berätta), musikt., den sångform, som mest närmar sig talet och icke låter binda sig af strängt musikaliska lagar i melodi och rytm. Recitativet uppkom med operans födelse omkr. 1600, såsom en protest mot den textens uttryck föga beaktande, abstrakt musikaliska byggnaden i dåtidens konstmässiga kyrkomusik och såsom ett försök att återupplifva talsången i det antika dramat. Det instrumentala ackompanjemanget var i början endast ett ackordiskt stöd för intonationen, obundet af strängare regler för modulation och stämföring samt tecknadt i besiffrad bas, som utfördes af klavér, luta eller gamba (recitativo secco). Men redan Monteverde gjorde recitativet lifligare, och Alessandro Scarlatti gaf häfd åt det mera musikaliskt och instrumentalt utarbetade, »obligata» recitativet (recitativo stromentato), hvilket bibehöll sig vid sidan af »secco» ända till våra dagar. Öfvergångsformen från recitativ till mera periodisk och regelbunden melodi kallas arioso. Wagner har utbildat recitativet till ett slags deklamatorisk sång med trognare anslutning till det naturliga talets tonhöjder samt i ackompanjemanget ett symboliskt spel af »ledmotiv» (se d. o.). Emellertid återfinner man ännu hos Wagner vissa, i synnerhet vid utropsoch frågetecken anbragta vändningar och slutfall, hvilka varit stereotypa under hela recitativets historia ända ifrån Peri och Cavalieri. A. L.
Recitera (Lat. recitare), ur minnet uppläsa med vårdadt, men ej deklamatoriskt föredrag. -- Recitation, vårdadt föredrag af ett skaldestycke eller vältalighetsprof. Se vidare Recitativ.
Recke. 1. Adolf Frederik Kristian von der R., dansk författare, född nära Noestved d. 17 Maj 1820, blef 1844 juris kandidat samt 1847 kanslist och 1863 »fuldmsegtig» i marinministeriet. Död d. 6 Dec. 1867. R. skref 1848 flere muntra krigssånger (bl. a. Holmens faste stok) och gatvisor under märket (-h-e), författade tillsammans med P. Chievitz en del lustspel samt öfversatte och bearbetade en stor mängd sådana, hvarvid han lade i dagen stor fyndighet att rimma. Ett urval af hans
Källa: Project Runeberg ·