Sida 226
Pendel. 2. fysiska eller sammansatta pendeln
Pencz, G. Se Penz.
Penda [pe'ndə], engelsk konung. Se England, sp. 603.
Pendang [pãdã'], fr. (af lat. pendere, hänga ned), eg. något, som hänger, t. ex. örhänge, hängprydnad; djupt nedhängande slutsten i ett gotiskt hvalf. En tafla, teckning eller gravyr säges vara pendang ("motstycke") till en annan, när båda äro till form och storlek öfverensstämmande, hvarvid de vanligen behandla besläktade ämnen, t. ex. porträtt af man och hustru, två utsikter från samma ort o. s. v. Man begagnar dock uttrycket äfven om två konstverk eller föremål i allmänhet, som utan något inre sammanhang uppsatts så, att det ena för ögat bildar en motsvarighet till det andra.
Pendel (ty. pendel, fr. pendule, af lat. pendulus, hängande, af pendere, hänga ned), fys., mek., är i allmännaste bemärkelse hvarje kropp, som är rörlig kring en fast punkt eller axel och påverkas af krafter, som ge kroppen ett bestämdt jämviktsläge och som sträfva att dit återföra den, om den eventuellt rubbas därifrån.
1. Den enkla l. matematiska pendeln utgöres af en tung punkt a (fig. 1) i ena ändan
Fig. 1. Matematisk pendel.
af en viktlös staf ac, som är fritt vridbar kring punkten c under inverkan af tyngden (gravitationspendel). I följd häraf är a tvungen att begränsa sina rörelser till ytan af en sfär med c till medelpunkt (pendeln säges vara sfärisk), under det att ac samtidigt beskrifver någon konisk yta (häraf äfven benämningen konisk, hvarmed dock oftast afses centrifugalpendeln, se nedan). Den sfäriska pendeln har gjorts till föremål för ingående matematiska studier af framför andra Euler och Legendre samt i senare tid af G. Kobb m. fl.
Relativt enkelt ställer sig förhållandet, om ac under rörelsen städse förblir i ett och samma plan, svängningsplanet, då a:s rörelse kommer att ega rum utefter en cirkelbåge. Pendeln säges då vara plan. Då pendeln befinner sig i hvila, intar den det lodräta läget ac (fig. 1). Bringas den till läget bc och släppes, drifves den af tyngden med alltjämt växande hastighet tillbaka mot jämviktsläget och fortsätter på grund af trögheten rörelsen på andra sidan af ac, nu med aftagande hastighet, enär tyngden verkar i motsatt riktning. I läget b'c blir hastigheten noll; pendeln vänder åter samma väg, uppnår nätt och jämnt utgångsläget bc, vänder där ånyo, och rörelsen upprepar sig så oafbrutet. Den är periodisk. Vinkeln acb kallas amplitud (äfven elongations- l. utslagsvinkel). Rörelsen mellan vändpunkterna b, b' utgör en svängning l. oscillation, den därtill erforderliga tiden benämnes svängningstid (mindre ofta betecknar man härmed tiden för en s. k. fullständig eller dubbel svängning = 2 enkla svängningar, således från b till b' och tillbaka till b). Den matematiska kalkylen ger för svängningstiden t ekvationen
[ekvation]
där l betecknar pendelns längd (= afståndet ac), g tyngdkraftens acceleration (omkr. 9,81 m.) och α utslagsvinkeln. För små utslagsvinklar få vi häraf med en för många fall tillräcklig noggrannhet [formel]. Denna formel, som ofta benämnes pendelformeln, ger oss omedelbart följande lagar:
a. Svängningstiden är för små amplituder oberoende af amplitudens storlek. Pendeln är isokron (se d. o.).
b. Svängningstiden är direkt proportionell mot kvadratroten ur pendellängden. En längre pendel svänger saktare än en kortare.
c. Svängningstiden är omvändt proportionell mot kvadratroten ur g. En och samma pendel svänger alltså hastigare på orter, där tyngdkraften är större, sålunda hastigare mot polerna och vid hafsytan än mot ekvatorn och på höga berg.
Den första af dessa lagar eger här endast approximativ giltighet, men är däremot exakt uppfylld för cykloidpendeln (se d. o.).
Ett annat viktigt specialfall af sfäriska pendeln erhålles, då vår masspunkt beskrifver en cirkel, hvars plan är vinkelrätt mot lodlinjen. Vi ha då centrifugalpendeln l. koniska pendeln i inskränkt bemärkelse. I fig. 2 utmärker
Fig. 2. Centrifugalpendel.
åter ac jämviktsläget. Vi bringa masspunkten till läget b och meddela den en stöt i en riktning vinkelrät mot ab. Har stöten den riktiga styrkan, kommer pendeln att med konstant hastighet beskrifva en rät cirkulär kon med ac till axel. Centrifugalkraften upphäfver tyngdkraftens sträfvan att återföra pendeln till jämviktsläget. För omloppstiden t1 erhålles ekvationen [formel], där l och g ha samma betydelse som förut och v betecknar vinkeln acb.
2. Den matematiska pendeln är en fiktion, så att säga en idealisering af den fysiska l.
Källa: Project Runeberg ·
