Lärobok i telegrafi

•525

spänningen är — s, samt æ, den vinkel, som bildas af samma kraftiinie och det trådatycke, hvars spänning är =

s. . sin. a

sm. * - -1—-. ..................................... (12)

s . sin. a . sin. z,= .-. ..................................... (13)

För att i tabellen finna sinns för en vinkel söker man upp gradtalet i första kolumnen till venster samt går derefter till höger in i den kolumn, som upptill betecknas med det jemte gradtalet möjligen förekommande antalet minuter. För att åter, när sjelfva sinus är till siffran gifven, finua den motsvarande vinkeln, söker man i tabellens inre kolumner finna det tal, soin uttrycker storleken af sinus. Motstående tal i ytterkolumnen till venster angifver då den sökta vinkelns gradtal; minuterna afläsas ofvanför den kolumn, i hvilken sinus-talet påträffats. Förekommer samma tal ej i tabellen, kan man åtnöja sig med den vinkel, som motsvarar det i tabellen utsatta tal, som till storleken närmast sammanfaller med detsamma.

Sifferexemplet gifver oss alltså

130.0,96598

sin. x = ----— = 0,58598

214,29

140.0,96598

sin. x = -—- = 0,63106.

214,29

När man nu i sinnstabellen uppsöker talen 0,58598 och 0,63106, finner man, att det förra närmast är sinus för 35° 50' samt att det sednare närmast är sinus för 39° 10'. Att de båda vinklarnes summa blir 75° styrker uträkningens riktighet.

I tabellen är cosinus ej utsatt för vinklar, som äro större än 90°. Till siffran är emellertid cosinus för en dylik vinkel v" = cosinus för det gradtal, som erhålles, om v° dragas från 180°; meu till tecknet är den negativ. Alltså är eos. v° = —eos. (180°—v0)*. För t. ex. 157° är alltså cosinus = —eos. (180°—157°) =—eos. 23° =—0,92050. I formeln (11) kommer alltså i detta fall tredje termen under rotmärket att ingå med negativt tecken i stället för positivt. Antaga vi, att tvenne trådar a och i, af hvilka a har en spänning af 100 kilogram och b en spänning af 110 kilogram, träffas under denna vinkel, blir dragningen inåt vinkeln

R = V 1002 + 1102 — 2 . 100 . 110 . 0,92050 = 43 kilogram.

Hvad åter beträffar sinus för en vinkel, som är större än 90°, så är den både till siffran och till tecknet = sinus för den vinkel, som erhålles, när gradtalet drages från 180°. Alltså är sin. = sin. (180" — v"). Sinus för 157° är sålunda = sin. 23° = 0,39073.

Sinus för den vinkel x, som resultanten, i förevarande exempel, bildar med tråden a finnes alltså ur

110.0,39073 Sin. x = --- - 0,99955;

43

och vinkeln x fås då ur tabellen = 88° 20'.

På enahanda sätt finna vi sinus för den vinkel x,, som resultanten bildar mot tråden b ur

100.0,39078 8111. x, r= -—- == 0,90867.

Vinkeln fås då ur tabellen = 65° 20'. Men härvid inträffar, att summan af de båda vinklarne blir endast 151° 40' i stället för 157°. Förhållandet förklaras deraf att, såsom vi veta, det är två vinklar, som svara emot ett och samma sinustal. Sålunda svarar mot sinustalet 0,99955 ej blott den i tabellen funna vinkeln 88° 20' utan ock vinkeln 180° —88° 20' = 91° 40'. Likaledes svarar emot sinustalet 0,90867 ej endast den i tabellen funna vinkeln 65° 20' utan ock vinkeln 180°—65° 20'= 114° 40'. För de båda sinustalen tillaammans hafva vi sålunda att välja på fyra vinklar. På förhand veta vi likväl, att resultanten bildar

* Här komma ej i fråga till behandling vinklar, som äro större än 180°.