Sida 315
Ekonomisk översikt
Texten på den här sidan är maskinläst och blev osäker – originalsidan visar hur det står.
6 okt. 1923
ALLMANNA AVDELNINGEN
315
BIDRAG TILL HÅLLFASTHETSTEORIEN FÖR DEN CIRKULÄRA OCH RING-FORMIGA PLANA SKIVAN BELASTAD MED ETT JÄMNT FÖRDELAT TRYCK.
Av civilingenjör Adolf F. F. Peterson.
Ila. Skivan upplagd och inspänd längs ytterkanten , innerkan- 'en fri och icke inspänd. Hdlet täckt och tryckintensiteten q (fig. 4)
Villkoren för bestämningen av integrationskonstanterna B och C i (1) äro i detta fall: <p = o för x — R och spänningen i radiell riktning ax = o för x = r, alltså av (1) och (5 a)
o = -~R*+BR+~
N
° = -Tr
(J
1 (3W + 1 )+ B- (m + 1) - - (m — i)
varav erhålles
N rx (3m + l) + Rx (m — i)
B =
8 r2 (tn + l) + R2 (nt — 1)
N
M r»(3w + 1) — R 2 • (m +■ 1)
r* [m + 1) + R~ • (ni — 1)
• R2r2 =
K K 8 ’Ki‘
yyy'
m
n, ni
. ...,11
lUUi
i
2
Fig 4-
gg
Fig. 5-
Insättes dessa värden å B och C i (1), erhålla vi N
N Al 1
<p = +
8
X
• (2°)
A' (9) och (20) bestämmes elastiska linjen för meridiansek-
1 ionen
ClN N _ /V
=J -T*‘X + ^Å'-
8
Af /a:4
: y
dog xj
dx + Cx =
+
För .* = R är z = o, således
(Forts. fr. sid. 308.)
N iR*
° “ T \T
r2
8
+ ■ dog Rj + Cx och
N I
= iK
Rr‘
v . R Rl — xx j
- AT,, dog — - - - J. . . (21)
Största nedböjningen y uppkommer i innerkanten och erhålles således genom att insätta x - r i (21) alltså
iVT R2 — r2 R Rx — rx \
/= 8 — ; - A,. .log- - — ].
Införas värdena på Å\ och JTt samt N erhålles för m =
10
f T- . n nT r 33A4 + 7 I — /A 2 33/a2 —13,, 1
/ - 0,75 0,9x [—2x ^ • — - - -2- , , * • 'l0g
13///+ 7 2
_ * — y~l
4
1 3/a + 7
4 j ' Eh3
/A
.... (22)
Eh3 y Äfe3 '
Insättes värdet av integrationskonstanterna B och C i (5 a) erhålles spänningen i radiell riktning på avståndet .* från skivans axel
m • E
m1- — 1 7/ L 8
N K. ;
Cf XX
m • E f N N
= -2-^ , L~ y* • (3W + i) + y • (w + 1) +
+
8 47
!*(»»—!)].
(23)
Vid ytterkanten, 47 = 7? och för ^ = + A erhålles av (5), om
värdet på N införes, och för m = — - samt med iakttagande
av att <p pa grund av inspänningen är noll, spänningen i radiell riktning
+
m • E
6 • ( m 2 — 1)
8 m*Eh* ‘ q
■ m (— 3 R}
+ Rx 4"
K,
R}
_ __ 3 7 + 2 6/a2 — 33/a4 T?2
= +
1 3/a2 -t- 7
? = +Z
ie2
A2
(24)
Tabell II a.
1!
J ^ Eh 3 <P =
_ R~
axR = + r^-?
x =
_ R2 ayR= + X'~fl
X =
’ _ R2
^exR— +'X ‘ -fp • 9
X =
O
II
<Sxr =0
4-
<*>r=±X -#9
X =
jp - R2
Eexr=+; Vtf-9
X =
77 1
Esyr = ±X'~j^q
X =
0,0
0,1706
0,75
0,225
0,6825
0,975
0,2925
0,975
°.*
0,18913
0,76333
0,229
0,695
—
—
0,93817
0,281
0,93817
0,3
0,20514
0,79659
0,239
0,725
—
—
0.83643
0,251
0,83643
0,3
0,19777
0,83287
0,250
0,757
—
—
0,69177
0,207
0,69177
0,4
0,166097
0,84377
0,253
0,766
—
—
0,53037
0,159
0,53°37
0,5
0, 12113
0,83689
0,251
0,761
— -
—
0,37455
0,1125
O 37455
0,6
0,074383
0,77589
0,233
0,7°5
—
—
0,23934
0,0717
0,23934
0,7
0,036315
0,66287
0,199
0,603
—
—
0,13277
0,0398
0,13277
0? 8
0,0121116
0,49559
0,149
0,453
—
—
0,057736
0,01735
0, 057736
0,9
0,0016564
0,27419
0,0823
0,250
—
—
0,014055
0 , 00422
0,014055
0,0
0, 00.00
0, 00000
O, 00000
O,ooo
—
—
0, 000000
0,oooco
O,ooooco
Tabell II b.
r
L~ R
• II
II *
_ R2 axR~ + X
X =
R2
ayR ~ + X * ^ 'P
X =
TT ~ R\
EsxR— + X • Jpp
X =
0
II
t<
yr
*
<TXr — O
R2
<*yr=± X 'fti'P
X =
r- _ R2
Eexr= + X-p‘P
= X
^ R2
Es = + y . — — • 2 > yr — X h* r
~X
0,o
0,1706
0,75
. 0,225
0,6825 ■
_
_
0,975
0,2925
0.975
0,i
0,187
0,755
0,227
0,688
—
—
0,927
0,278
0,927
0,2
0,197
0,765
0,230
0,695
—
0,803
0,241
0,803
0,3
0,180
0,757
0,228
0,690
—
—
0,630
0,1885
0,630
0,4
0,1395
0,710
0,213
0,645
—
—
0,445
0,134
0,445
0,5
0,090
0,628
0,188
0,570
—
—
0,281
0,084
0,281
0,6
0,0476
0,497
0,149
0,452
—
—
0,153
0,046
0,153
0,7
0,0185
0,338
0,1015
0,308
—
—
0,0678
0,0203
0,0678
0,8
0,00435
0,179
0,0537
0,163
—
—
0,0208
0,00625
0,0208
0,9
0,000315
0,052
0,01565
0,0475
—
—
0,00266
O,ooo8
0,00266
0,0
0, 000000
0,ooo
0, 00000
O,oooo
—
—
0, 00000
0,ooco
0,ooooo
Källa: Internet Archive ·