Sida 259
505
Mäll — Mängd
506
31äll, se C h e n o p o d i a - c e a e.
INIälsåker, gods i Ytterselö skn, Södermani. 1. Det praktfullt inredda slottet uppfördes på 1670-t. för Gustav Soop av Nik. Tessin d. ä., på vars slottsbyggnadskonst det är ett av de ståtligaste L-xcrnplen.
Mältning, se Bryggeri sp. G75 ff.
Mä'Izel [-tsel], JohannNepomuk, f. 1772, d. 1838, tysk uppfinnare, uppfann mekaniska musikapparater samt konstruerade i förening med holländaren Winkel en metronom (se d. o.)-
Mängd. Matem. Sammanfattningen av ett ändligt 1. oändligt antal bestämda och åtskilda objekt, M : s e 1 e m e n t. Två M. sägas vara ekvivalenta 1. ha samma m ä k t i g h e t, om deras element kunna tillordnas varandra, så att mot varje element i den ena M. svarar ett och endast ett element av den andra, och omvänt. Om mängderna innehålla ett ändligt antal element, innebär alltså ekvivalensen, att antalet element överensstämmer. Två oändliga M. med samma mäktighet äro t. ex. M. av alla hela tal och M. av alla jämna hela tal, ty de kunna tillordnas efter nedanstående schema:
1 2 3 4 5 6 ...
2 4 6 8 10 12 ...
En oändlig M. kan alltså ha samma mäktighet som en av sina delmängder. Uppräknelig säges en M. vara, som är ekvivalent med M. av alla hela tal och vars element alltså kunna numreras. M. av alla rationella tal är uppräknelig. Däremot har M. av alla tal en större mäktighet, konti'nuets mäktighet. Samma mäktigliet har M. av alla punkter på en begränsad 1. obegränsad linje, i ett plan 1. i hela rymden. En M.
MäUåker. Sl„tti-t från iiaii.n
säges vara överallt tät i ett intervall, om i varje dclintervall av detta finnas tal, tillhörande M. Ex. härpå är M. av alla bråk mellan O och 1. Om en punktmängd, som ligger i ett intervall, inneslutes i en mängd mindre intervall, kan det inträffa, att summan av dessa intervalls längd är mindre än hela intervallets längd, även om M. är överallt tät i intervallet. Undre gränsen för alla sådana summor kallas M:s yttre mått. M:s inre mått erhälles genom att från hela intervallets längd draga yttre måttet av komplementärmängden, vilken utgöres av de punkter i intervallet, vilka ej tillhöra den givna M. Om en M:3 yttre och inre mått överensstämma, kallas det gemensamma värdet M:3 mått, och M. säges vara mätbar. En M. med måttet O kallas en O - m ä n g d. Denna kan alltså inneslutas i intervall, vilkas sammanlagda längd kan göras hur liten som helsL Varje uppräknelig M., t. ex. M. av alla bråk mellan O och 1, är en O-mängd. Men även M. av kontinuets mäktighet kunna vara O-mängder. I den moderna funktionsteorin spelar måttsbegreppet en betydande
Källa: Internet Archive ·
