Teknisk tidskrift

1 1 8

TEKNISK TIDSKRIFT

5 Dec. i9

z — antal ledare i J och L ,

C = värmeledningsförmågan från statorns yta,

Cl — » mellan ledarens yta och L ,

C,

j

C k =

cb

» » » » /,

i ledarens längdriktning, hos trådens isolering,

C >.=

X . Q,

d

— kopparns radiella värmeledningsförmåga re¬

ducerad på grund af isoleringsskiktens inverkan,

T/ = temperaturen i J,

Ta — ledarens temperatur i skiljeytan mellan J och L,

T/, — den temperatur ledarens friliggande del (i L) skulle antaga, om värme hvarken mottages af eller afges till armaturkroppen /,

Tf. = den i J liggande delens temperatur, om värme hvarken mottages af eller afges till den friliggande delen och L.

TmL — ledarens medeltemperatur i L ,

Tmj » »1 J}

Tm = ledarens totala medeltemperatur,

Tc = temperaturen i . centrum af en härfgrupp,

T/, — » i periferien af en »

TSm = medeltemperaturen i en sektion af en härfgrupp.

W = det i J alstrade värmet,

Wk — det värme, som alstras i den i J liggande delen af ledarne,

Wt — den värmemängd, som går i ledarens längdriktning öfver från ena mediet till det andra, d = trådens nettodiameter, d = totala tjockleken af trådens isolering,

A = strömtätheten i lindningen,

ks — kopparns rumsfaktor i en härfgrupp,

7u — energiförlust pr cm.3 af ledaren,

»z.

. 0

ck.

, a

'cT.

. 0

c».

. a

— iflj.tj

~rl=tg • hyP- nj.tj* 1 +<? ■’ J

1 — e -™l!l

kL = ■ o-mLJL = lS • hyP~ »L- 4.

i +e~

a

kj2 . X CjCkPa

1 +

kJ

V

Cj

r

B

z C ■ l

o.

A. Ingen värme alstras i ledaren.

Vi tänka oss först ingen värme alstrad i ledaren. Sätta vi lj—.o så få vi det ur värmeläran bekanta fallet: en stång, som i ena ändan tillföres värme från en värmekälla af konstant temperatur.

Differentialekvationen härför blir:** d't = Cz dx 2

C k . a

som, integrerad ger t= Menx + Ne~nx

där

/ = temperaturen på afståndet .v från stångens med värmekällan förbundna ändpunkt och M och N konstanter.

* Tabell öfver hyperboliska funktioner, se Hutte del I.

* Se Autenheimer: Differential- und Integralrechnung sid. 527.

För x—o blir t=M-\- N—T0 En annan ekvation mellan M och N fås, om m iakttager, att den genom sektionen x strömmande värn mängden afges till luften från delen x — /.

Man får då

Menl =Ne~nl

Således

1=7

V

enx e

jre* *niJr 1 + e

nx \

,-wl J-

Temperaturkurvan får då ungefär vidstående utseen (fig. 4)-

Ti$. 4.

Vi kunna nu gå ett steg längre och tänka oss sti gen liggande i de två olika medierna (fig. 3). Kalla : ledarens temperatur i skiljeytan T0, så följer ledarens tel peraturskillnad relativt mediet naturligtvis samma lag, sc nyss deducerats, så att i mediet L (temp. =o°)

f ry l e’tL'X e~HL'X \

= 7 i , +snf7t'+ 1+'r"L’*L)‘

och i mediet J (temperatur = TJ)

(n ; . x — n :

e J e J

. 2 nf.lj ' , — 2 n,.l;

-\-e J J 1+1? J J

Temperaturkurvan får således då ungefär vidståen form (fig. 5).

Det af J till ledaren afgifna värmet

rl,

Cj.o.dx=

tij ( i + e-2MjT)

Wj-

k:

J n

71:

Cj.°(rj—T, )

och det af ledaren till L afgifna värmet

WL — flLCL.o.t. dx =

kL n rj,

= — CL .0. T

nL