Teknisk tidskrift

5°

TEKNISK TIDSKRIET

dEx dlx

—j- Ix • R och —~ --=Ex. K, dx dx

hvaraf genom differentiering erhålles:

d'Ex dl d'Ix

-lS=lTr-R = E*-R K °Ch^> = /'-Ä-A-

d%y

Ekvationen — -=y . R . K satisfieras af y—eax. dx 1 '

dy , d1y

ty — — a . eax och — . eax ,

dx dx

hvaraf al = RK och a= ± \ RK.

Allmänna lösningen blifver y — clev^RK-\-cie~'x^Rk och

efter insättning

Ex — c j ex^RK -f c^e~ X^RR.

dE .

Ur — — = Ix R erhålles vidare dx

I dE, \RK> x~ R' dx R

c ^ exi RK c e~ xlRK j

Återstår att bestämma konstanterna c och c vid x=o, Ex—Eq och IX=T0, således E0=ci -f- c2

och

hvarur erhålles:

'•=;(*• -Vr 4

Ekvationerna för Ex och Ix blifva efter insättning af dessa värden å konstanterna samt hyfsning

E x == ÄA'_|_ g —art /t A’) + 4 . y/^ / x/TK_e- W/fÄ-j (x)

j + ^\jKp le**KK— . (2)

och

Ix

V Aa'_j_ g— x R K

Dessa ekvationer gälla generellt för hvilken punkt af kraftledningen som helst och vid alla spänningar och belastningar. De gälla således äfven i de två extrema fallen, då 70 = o och då Eg = o, d. v. s. då strömkretsen är öppen vid ledningens slutpunkt och da den är direkt kortsluten.

I dessa två specialfall blifva värdena å Ex och Ix vid ledningens början (vid kraftstationen):

Specialfall I, öppen strömkrets, / = o.

A

E--

I = '

y | ei\ rk

+ e-ilR

R~Rh

i

2 \

^ 1 M / ../^ _ C—Riu< \

2 \ k\ )

Specialfall II, kortsluten strömkrets, E = o

— /YRK ^ )

(3)

R RK _ g-R RK

'-Vit

(4)

/= ledningens längd i km.

Förhållandet -j i dessa båda fall benämnes »tom

gångsmotstånd» och »kortslutningsmo tstånd» samt betecknas med Mg och Mk resp. Dessa blifva:

2 Maj 1908

/R ertRK+e~rtRK

V K giVTK. _ g-SEk .

/f> J)IEk _ p-lfRK

och Mk=\ - —= - . (6)

V K gllRK+g-RRK [ >

Genom multiplikation af (5) och (6) erhålles:

-j = MQMk . (7)

samt genom division af (5) och (6)

4 /Wk eRidK — ,e—iiEk e2ilRk_l

V Mq gREkj^ e-RJk e*REk . 1 ’

x 1 fMk

— 1 + V w

hvaraf e2^ RA = - - — 0

V Ma

. (8,

2 • l "\ Mt~S Mk

Om Mgt Mk och / äro bekanta, kunna ur (7) och (8) värdena å R och K beräknas och därmed äfven de fyra linjekonstanterna.

Mg och Mk kunna bestämmas genom en enkel tovigängsoch kortslutningsmätning på alldeles samma sätt som vid transformatorer och induktionsmotorer. Man kan nämligen framställa ekvationerna (5) och (6) under formen: El=A. e.Ja samt 7j — R . eJf A E

hvaraf M — . */(«i-Å) = —t-.e-I. («i-A)

0 Bx A

A E

och J\Ik~ — * . S (”- A) z=r — y(at—hD

^ A

Spänning och strömstyrha uppmätas direkt från kraftstationen och genom att samtidigt medelst wattmeter afläsa effekten erhålles på vanligt sätt fasvinklarna al — /9, och «2— /

Vi öfvergå nu till några siffror från en utförd kraft ledning, nämligen linjen Hemsjö — Kristianstad tillhörande Hemsjö Kraftaktiebolag, där mätningar i öfverensstämmelse med ofvanstående utförts.

Ledningen består af 3X25 mm.! koppartråd. Trådarna äro monterade i en liksidig triangel med 1,25 insida. Afståndet mellan Hemsjö och Kristianstad, följande

Fig 2.