Sida 118
Om rätliniga plana ytor och de af sådana ytor begränsade kroppar.
118
grundytan, erhålles en snedt stympad pyramid och den af skurna delen blifver icke likformig med den ursprungliga pyramiden.
Öfriga plansidiga kroppar, måligp(aningar, delas uti regelbundna och oregelbundna, af hvilka de senare förekomma i oändligt antal. De regelbundna mång-planingarna begränsas af regelbundna och med hvarandra sammanfallande ytor.
Fyrplaningen (tetraédern) begränsas af 4 liksidiga trianglar. Han har 3 kantaxlar och 4 hörnytaxlar. Denna mångplaning är på samma gång en rät trekantig pyramid.
Sexplaningen (hexaedern) begränsas af 6 kvadrater. Denna kropps vanliga namn är kub eller tärning.
Ättaplaningen (oktaédern) begränsas af 8 liksidiga trianglar. Han har 3 hörnaxlar, 4 ytaxlar och 6 kantaxlar.
Tolf planingen, (dodekaedern) begränsas af 12 regelbundna femsidingar. Han har 10 hörnaxlar, 6 ytaxlar och 15 kantaxlar.
Tjuguplaningen (ikosaedern) begränsas af 20 liksidiga trianglar. Han har 6 hörnaxlar, 10 ytaxlar och 15 kantaxlar,
»"IT" --,- .-..L,.. X
; ;
; !
S- It::;: J'
xi^::; .T- -y ---- '.>
,-.'
x^
Fig-. 51.
Fig. 52.
Rymdberäkning.
Rymder mätas med rymder af förut bestämd längd, bredd och höjd. Dessa mått, rymdmått, äro kuberna på motsvarande längdmått.
En kvadrat af 2 cm sida innehåller 4 kvcm grundyta. Om på denna yta ställas 4 tärningar af l cm kant, bildas ett prisma med 4 kvcm grundyta och l cm höjd. Dess rymd är 4 kbcm. Lägges där ofvanpå ett lager af
och rymden dubbelt så
4 lika stora tärningar, blifver höjden 2 cm stor eller 4 . 2 [= (2 . 2). 2] = 8 kbcm (fig. 51).
Genom att öka höjden med ännu ett lager blifver prismats höjd 3 cm och rymden 3 gånger så stor eller 4.3 [= (2 . 2). 3] = 12 kbcm (fig. 52). Prismatiska kroppars rymd erhålles således, om det tal, som uttrycker grundytans storlek multipliceras med det tal, som uttrycker höjden. (Alla dimensionerna böra naturligtvis uttryckas i
k k
samma -sort.) k = gr. h, hvaraf följer, att gr = -- och h = -: (k =
h gr
rymden, kubikinnehållet, gr - grundytan, h = höjden).
Alldenstund kubens längd, bredd och höjd äro lika stora, plägar regeln för dess rymdberäkning uttryckas sålunda: Eymden af en kub erhålles, om sidans längdtal multipliceras med sig själft två gånger eller om sidans längdtal upphöjes till tredje digniteten (»kub»), k = s3.
Källa: Project Runeberg ·