Sida 127
Ex. Huru stor är rymden af en kub med 6,2 cm kant? k = 6,23 = 6,2. 6,2 . 6,2 = 238,328 kbcm.
En rät parallellipipeds dimensioner äro uttryckta i hans kantlinjer. Regeln för rymdberäkningen kan därför i detta fall blifva: Rymden är lika med produkten af de tal, som uttrycka längden, bredden och
k k k
höiden. k - l. br . h samt / = --r, br = 7-7- och h = -:-.
br.h l.h l.br
Ex. Huru mycket trä innehåller ett parallellipipediskt trästycke, hvars kantlinjer äro resp. 16, 8 och 3,5 cm? k = 16 . 8 . 3,5 = 448 kbcm.
Om ett prisma och en pyramid hafva lika stora grundytor och lika stora höjder, är pyramidens rymd tredjedelen af prismats. Pyramidens rymd erhålles alltså, om produkten af det tal, som uttrycker grundytans storlek, och det tal, som uttrycker höjden, divideras med 3.
gr.h 3. k _ 3. k
k = --- och alltså gr = -- och h =-----.
3 h gr
Ex. Huru stor är rymden af en kvadratisk pyramid, i hvilken grundytans kant är 8 cm och höjden är 12,6 cm? k = -'-^----- - 268,8 kbcm.
o
En mångplaning kan anses vara sammansatt af pyramider, hvars grundytor utgöra mångplaningens sidoytor och hvars spetsar sammanlöpa i hans medelpunkt. Oktaedern utgöres sålunda af 8 trekantiga, dodekaédern af 12 femkantiga och ikosaédern af 20 trekantiga pyramider. Rymden af en mångplaning erhålles därföre, om summan af de tal, som uttrycka mångplaningens ytor, multipliceras med tredjedelen af det tal, som angifver afståndet från en af ytorna till medelpunkten eller sjettedelen af vinkelräta afståndet mellan två motstående sidoytor.
Om krokliniga plana ytor, buktiga ytor samt de af sådana ytor begränsade kroppar.
Krokliniga ytor begränsas af krokiga linjer eller krokiga och räta linjer. Den mest regelbundna krokliniga ytan är cirkeln eller den yta, som begränsas af en enda krokig linje, så beskaffad, att afstånden från densammas alla punkter till medelpunkten äro lika stora (fig. 53). Den krokiga linje, som utgör cirkelns begränsning, kallas periferi, omkrets. En linje från medelpunkten till periferien kallas radie, stråle. Alla radier i samma cirkel
