Sida 126
Om krokliniga plana ytor, buktiga ytor samt de af sådana ytor begränsade kroppar.
Ex. Huru stor är rymden af en 6 dm hög kon med 15 cm radie? k = 3,14.15.15.60/3 = 14 130 kbcm = 14 kbdm (liter) 130 kbcm = 14,13 l.
Klotet kan betraktas som en mångplaning med ett oändligt antal sidoytor, hvilkas summa utgör klotets buktiga yta, eller med andra ord såsom en enda pyramid (eller kon), hvars grundyta är klotets yta och hvars spets är klotets medelpunkt. Man har funnit, att klotets yta är 4 gånger storcirkelns (y = 4 [pi] r2). Klotets rymd erhålles därför, om produkten af det tal, som angifver klotets yta, och det tal, som angifver radien, divideras med 3. k = (4 [pi] r2r) / 3 = (4 [pi] r3) / 3 och alltså r = (3 k) / (4 [pi] r2)
4: TC T
3 k samt ;rr2 eller storcirkeln = --.
4 r
Ex. Beräkna rymden af ett klot, hvars radie är 6 cm! k = ----'--'--:-
o
= 904,32 kbcm.
Jämföras med hvarandra en cylinder, en kon och ett klot, hvars diameter är lika med cylinderns och könens höjd och diameter (i grundytorna), så befinnes klotets rymd utgöra två tredjedelar och könens en tredjedel af cylinderns. Om cylinderns och könens höjd, som är lika med grundytornas dia-
;rr2 2r 2 47rr3 meter, tecknas 2 r, blir klotets rymd ..=------------ = --- och könens rymd
7rr2.2r 2/rr3
=-----ö---- - -ö-. Att rymderna af cylindern, klotet och könen (med samma dimensioner) förhålla sig till hvarandra som 3, 2 och l upptäcktes af den grekiske vetenskapsmannen Archimedes (f 212 f. Kr.).
Rymden af öfriga mer eller mindre oregelbundna kroppar beräknas antingen på det sättet, att kroppen indelas uti regelbundna kroppar (om sådant kan ske) och dessas rymder sammanläggas; eller ock så, att den oregelbundna kroppen utfylles till en regelbunden kropp, helst en parallellipiped. Är det fråga om en mindre kropp, som ej påverkas af vatten, kan han läggas uti ett kärl, hvilket därpå fylles med vatten. Rymden af det sålunda fyllda kärlet beräknas, hvarpå kroppen tages upp ur kärlet och rymden *af vattnet beräknas. Kroppens rymd är lika med skillnaden mellan kärlets rymd och vattnets rymd.
Rymdberäkningen af en större och tyngre kropp, t. ex. ett stenblock, sker efter samma grunder. Man kan omkring kroppen uppföra brädväggar, som bilda ett kärl af parallellipipedisk, prismatisk eller cylindrisk form och fylla mellanrummen med sand. Kroppens rymd är lika med hela den inbyggda rymden, minskad med sandmassans rymd.
J. J. Dalström.
Källa: Project Runeberg ·