Sida 94
IV. Allmänna bråk
Om tal j aren multipliceras eller nämnaren divideras, blir bråkets värde samma mångfald af det ursprungliga värdet, som den använda
Q Q f\ Q Q Q
multiplikatorn eller divisorn utvisar: ^- = 5 = 7, 0-0 ~ 7 '.> ocn
o o 4 ö r J 4
om tal j ar en divideras eller nämnaren multipliceras, blir värdet samma del af det ursprungliga, som den använda divisorn eller multiplikatorn ut-
4-22442
visar: -=- = -, =-^ = yj = F. Om alltså täljare och nämnare multipliceras eller divideras med samma tal, blir bråkets värde oförändradt. (Se nedan!)
Braks formförändringar.
Ett helt tal kan förvandlas till hvilket slags bråkdelar som helst;
* -A* 1 2 3 4 5 * + o 4 6 8 10
ty, då l = g '= g = j = g o. s. v., måste 2 vara = - ^ - = - = ^-
o. s. v. De hela uti ett blandadt tal kunna således uttryckas i samma
7 7 24 7 31
slags delar, som bråket innehåller. Ex. 3% = 3+n - TT + Ö~~Ö"-
o o o o o
31 Ett oegentligt bråk kan uttryckas med helt tal och bråk. Ex. -^-;
8__ l 16__ o 24_ Q 31 24 _ 7 31_o,7_Q7
o - -*-» "Q" - ^> ~ö~ - 3 j ~ö ö~ - Q> således -Q- - "H"Q -^0* ö o o ö oo o - . o . o .
Hvarje bråkenhet kan uttryckas i bråkenheter af lägre ordning, om den mindre bråkenheten jämnt innehålles i den större (den större bråkenhetens nämnare innehålles jämnt i den mindre bråkenhetens). Sålunda kunna tredjedelar uttryckas i sjettedelar, emedan sjettedelen är jämnt hälften af tredjedelen. Antalet sjettedelar blir dubbelt så
12 2 4 / 2 2\
stort som antalet tredjedelar. Ex. - = -. således äfven - = - ( = pr-1-^},
o b ö b \ o. J/'
g = 6 / 3. 2\ _ 9 /_3.3\12/_3.4\
4~ 8 \ 4.2/ ~ 12 \~4.3) ~" 16 \"" 4.4/'
Då man multiplicerar täljare och nämnare med samma tal, säges man förlänga bråket/ Med förlängning af ses att få två eller flere bråk uttryckta i samma slags bråkenhetcr för att sedan kunna jämföra dem med hvarandra.
Bråkenheter af lägre ordning kunna uttryckas i bråkenheter af högre ordning, om den större bråkenhetens värde utgör en jämn mångfald af den mindre bråkenhetens och om antalet bråkenheter af den lägre »ordningen på samma gång är en jämn mångfald af antalet bråk-
2 l
enheter af den högre ordningen. Sålunda kunna - uttryckas i ^, emedan tredjedelen är dubbelt så stor som sjettedelen, på samma gång an-
2 l talet sjettedelar är dubbelt så stort som antalet tredjedelar. Ex. - -
Källa: Project Runeberg ·