Sida 99
IV. Allmänna bråk
99
skrifvas som täljare och det tal, hvilket utsäger delarnas namn, som
525 21 nämnare, hvarefter bråket förkortas. Ex. 0,525 = J^Q ~ |Q' 0,0072 »~
72 9
10000 ~ 1250'
Innehåller nämnaren andra faktorer, blifver decimalbråket ofullständigt afslutadt. Om i nämnaren icke ingår någon af faktorerna 2 och 5, blifver det fullständigt periodiskt , d. v. s att samma siffra eller siffergrupp oupphörligt återkommer.
l 2
Ex. g = 0,333 . . . ; JY ~ 0,18i818 ....
Ett fullständigt periodiskt decimalbråk förvandlas till allmänt bråk, om en period af decimalerna tages till täljare och lika inånga nior, som perioden har siffror, till nämnare.
f) -i "l ö Q
Ex. 0,333 . . . 9 ~ 3; 0,i8i8i8 . . . . = gä ~ jj- ^m nämligen 0,i8isi8 ....
multipliceras med 100, erhålles 18,isi8i8 .... (icke 18, isis . . .) och från denna produkt dragés l gång 0,isi8is . . . ., återstår 18, som då utgör 99 gånger bråket och följaktligen själfva bråket 99-delen af 18 eller
18 / 2 \ . l
~- j = -~). På samma sätt finner man, att 0,333... är 77; 10.0,333 ...
. J J \ 1 1 / D
- - 3,333 . . . . ; 3,333 ... - 0,333 .... -- 3. d. v. s. 9 . 0,333 . . ., följakt-
r n 3 *
ligen 0,333 . . . = ~ = TJ.
Innehåller nämnaren utom andra faktorer äfven en eller bägge af faktorerna 2 och 5, blifver decimalbråket ofullständigt periodiskt, d. v. s. att den första perioden föregås af en eller flere siffror, som icke till-
Il 7
höra perioden. Ex. - = 0,733 ..... ; ^ = 0, 5833 .....
Ett ofullständigt periodiskt decimalbråk förvandlas till form af allmänt bråk sålunda, att det tal, som bildas af en period jämte den eller de siffror, hvilka föregå perioden, minskas med det tal, som bildas af den eller de siffror, hvilka föregå densamma, och .resten tages till täljare samt till nämnare så många nior, som perioden har siffror, hvartill fogas så många nollor som antalet af de siffror, hvilka föregå perioden. " A 66 (=73 - 7) 11 A 525 (=583 - 58)
Lx- °'733 ..... = 90 - ^ T5; °'583a . . . . = 5öö~ - . -- ^
7 JTJ. Förklaringen ses af följande. 100 . 0,733 = 73,333 ....
-- 10 . 0,733 = 7,333 .....
90 . 0,733 = 66,000.
Då 90.0,733.... är 66, måste bråket själft vara 90-delen af 66
Källa: Project Runeberg ·